Оргмомент и «Мозговой штурм» (5 минут)
Петя и Женя живут в одном доме и учатся в одном классе. Каждое утро они вместе выходят из дома и идут в школу. Но Петя идёт в школу пешком, а Женя едет до школы на самокате. Выбирают одну дорогу — один путь. Кто в школе будет первым? Почему?
Мы сегодня узнаем, как дружат эти три слова: Скорость, Время, Расстояние.
Открытие нового знания (7 минут)
Мы постоянно ходим пешком и ездим на транспорте из одной точки в другую. Это и есть расстояние.
РАССТОЯНИЕ — это и есть путь (длина), который следует пройти/проехать/проплыть/пролететь объекту от одного пункта до другого..
Например: расстояние от дома до школы 3 км, от Москвы до Петербурга 705 км.
Расстояние обозначается латинской буквой s.
Единицы расстояния чаще всего выражаются в метрах (м), километрах (км).
Чтобы найти расстояние, нужно умножить скорость на время движения:
s = v × t
Двигаться со скоростью черепахи — значит медленно, а со скоростью света — значит очень быстро.
СКОРОСТЬ — это тоже расстояние, НО за определённую единицу времени. Скорость обозначается латинской буквой v.
Чтобы найти скорость, нужно разделить путь на время:
v = s : t
Показатели скорости чаще всего выражаются в м/сек или км/час.
Спидометр — это прибор, который измеряет скорость. Определи в машине скорость по спидометру:
Интеллектуальная разминка «Знаете ли вы?»
- Сайгаки населяют полупустыни и сухие степи Евразии. По гладкой равнине эти стремительны Антилопы могут мчаться со скоростью 80км/ч.
- Самая крупная птица – африканский страус. В случае опасности страусы бегут со скоростью 70 км/ч.
- Самое быстрое животное на Земле – гепард. В погоне за копытными на коротких дистанциях гепард мчится с скоростью 110 км/ч.
- Пчела летит со скоростью 18 км/ч.
- В воде наибольшую скорость развивает рыба-меч до 100 км/ч.
- Земляная кукушка населяет сухие равнины. Живет на земле и летать не любит. Зато бегает быстрее всех других летающих птиц, развивая скорость до 25 км/ч.
ВРЕМЯ — самое дорогое, что у нас есть. Но кроме философии, у времени есть важная роль и в математике.
Время — это продолжительность каких-то действий, событий.
Например: от метро до дома — 10 минут, от дома до дачи — 2 часа.
Время движения обозначается латинской буквой t.
Чаще всего вам будут встречаться такие единицы времени, как секунды, минуты и часы.
Чтобы найти время, нужно разделить расстояние на скорость:
t = s : v
Итак, скорость, время и расстояние связаны между собой очень крепко. Одно без другого даже сложно представить.
Если известны скорость и время движения, то можно найти расстояние. Оно равно скорости, умноженной на время: s = v × t.
Формулы лучше запомнить с помощью «волшебного треугольника» (закрываем руками ту величину, которую ищем).
· Скорость (V) = Расстояние (S) : Время (t). (Километры в час, метры в минуту). В единицах измерениях уже спрятана формула!
· Расстояние (S) = Скорость (V) * Время (t).
· Время (t) = Расстояние (S) : Скорость (V).
Живой пример:
— Если мы едем на машине со скоростью 60 км/ч, сколько км мы проедем за 2 часа? (60 * 2 = 120 км). Это формула расстояния.
— А если нам нужно проехать 120 км, а едем мы 60 км/ч, сколько часов потратим? (120 : 60 = 2 ч).
Блиц-опрос
1. Чтобы узнать скорость надо…(S:t)
2. Чтобы узнать время надо…(S:V)
3. Чтобы узнать расстояние надо…(V*t)
4. км\ч- это ед. измерения…(скорости)
5. час, мин- это ед. измерения…(времени)
6. м\мин- это ед. измерения… (скорости)
7. м, км- это ед. измерения …(расстояния)
8. S=12км, t=6 ч. Чему равна скорость?
9. V=5км/ч, t=5ч.Чему равно расстояние?
10. V=3км\ч, S=15км.Чему равно время?
Учимся решать задачи. Игра «Турнир трёх стихий» (20 минут)
Задачка 1. Мы вышли из дома и направились в гости в соседний двор. Мы дошли до соседнего двора за 15 минут. Фитнес-браслет показал, что наша скорость была 50 метров в минуту. Какое расстояние мы прошли?
Как рассуждаем:
Если за одну минуту мы прошли 50 метров, то сколько таких пятьдесят метров мы пройдем за 10 минут? Умножив 50 метров в минуту на 15 минут, мы определим расстояние от дома до магазина:
v = 50 м/мин
t = 15 мин
s = v × t = 50 × 15 = 750 (м)
Ответ: мы прошли 750 метров.
Задача 2. Мальчик шёл со скоростью 5 км/ч. Сколько км он пройдёт за 3 часа?
· Решение: Нужно расстояние = 5 * 3 = 15 км.
Задача 3. Спортсмен пробежал 100 метров за 10 секунд. С какой скоростью он бежал?
· Решение: Скорость = 100 : 10 = 10 м/с.
Задача 4. Поезд проехал 240 км со скоростью 80 км/ч. Сколько времени он был в пути?
· Решение: Время = 240 : 80 = 3 часа.
Физкультминутка «Светофор» (3 минуты)
Встаём из-за парт.
· Учитель называет Скорость. Если она высокая (100 км/ч) — дети быстро бегут на месте.
· Если скорость маленькая (5 км/ч) — дети идут очень медленно.
Работа в группах (10 минут)
Карточки с разными видами транспорта. Нужно найти пропущенное число в таблице.
Транспорт Скорость (V) Время (t) Расстояние (S)
Лыжник 10 км/ч 3 ч ? (30 км)
Автомобиль ? (90 км/ч) 4 ч 360 км
Черепаха 5 м/мин ? (10 мин) 50 м
Вертолёт 200 км/ч ? (3 ч) 600 км
Проверка: Команды меняются карточками и проверяют друг друга (взаимопроверка). V * t
«`
Рефлексия «Билет на выход» (2 минуты)
Каждый ребенок получает маленький стикер и пишет на нем одно слово, которое для него было самым главным на уроке (Скорость, Время, Расстояние, Умножение, Деление).
Уходя из класса, ребенок приклеивает стикер на плакат с тремя колонками:
1. Я всё понял и могу решить сам.
2. Я понял, но мне нужна помощь.
3. Я ничего не понял (таких обычно нет, если урок был интересным).
—
Решаем задачи….
Двое школьников решили проверить, кто быстрее добежит от двора до спортплощадки. Расстояние между двором и площадкой — 100 метров. Первый школьник добежал за 25 секунд, второй за 50 секунд. Кто добежал быстрее?
Как рассуждаем:
Быстрее добежал тот, кто за 1 секунду пробежал большее расстояние. Говорят, что у него скорость движения больше. В этой задаче скорость школьников — это расстояние, которое они пробегают за 1 секунду.
Чтобы найти скорость, нужно расстояние разделить на время движения. Найдем скорость первого школьника: для этого разделим 100 метров на время движения первого школьника, то есть на 25 секунд:
100 : 25 = 4
Если расстояние дано в метрах, а время движения в секундах, то скорость измеряется в метрах в секунду (м/с). Если расстояние дано в километрах, а время движения в часах, скорость измеряется в километрах в час (км/ч).
В нашей задаче расстояние дано в метрах, а время в секундах. Значит, будем измерять скорость в метрах в секунду (м/с).
100 м : 25 с = 4 м/с
Так мы узнали, что скорость движения первого школьника 4 метра в секунду.
Теперь найдем скорость движения второго школьника. Для этого разделим расстояние на время движения второго школьника, то есть на 50 секунд:
100 : 50 = 2
Значит, скорость движения второго школьника составляет 2 метра в секунду.
Сейчас можно сравнить скорости движения каждого школьника и узнать, кто добежал быстрее.
4 (м/с) > 2 (м/с)
Скорость первого школьника больше. Значит, он добежал до спортивной площадки быстрее.
Ответ: первый школьник добежал быстрее.
Если известны скорость и расстояние, то можно найти время: t = s : v.
2. От школы до стадиона 500 метров. Мы должны дойти до него пешком. Наша скорость будет 100 метров в минуту. За какое время мы дойдем до стадиона из школы?
Как рассуждаем:
Если за одну минуту мы будем проходить 100 метров, то сколько таких минут со ста метрами будет в 500 метрах?
Чтобы ответить на этот вопрос, нужно 500 метров разделить на расстояние, которое мы будем проходить за одну минуту, то есть на 100. Тогда мы получим время, за которое дойдем до стадиона:
s = 500 м
v = 100 м/мин
t = s : v = 500 : 100 = 5 (мин)
Ответ: от школы до стадиона мы дойдем за 5 минут.
Задачи на движение (встречное движение, в противоположные стороны, в одном направлении, движение по и против течения)
- Туристы проплыли на катере путь 720 км. Одну треть этого пути они плыли со скоростью 120 км/ч, оставшееся расстояние плыли со скоростью 80 км/ч. Сколько времени были в пути туристы?
- Расстояние между двумя лыжными базами 20км. С каждой базы лыжники отправились одновременно в противоположные направления. Первый лыжник шёл со скоростью 6км/ч, а второй лыжник двигался со скоростью, которая на 2 км/ч больше. Какое расстояние будет между лыжниками через 2 часа?
- Два автомобиля одновременно выехали навстречу друг другу. Первый ехал со скоростью 75 км/ч, второй со скоростью 65 км/ч. Какое расстояние было между ними, если они встретились через 3 часа?
- Одновременно выплыли мальчики и девочки. Трое ребят плыли по озеру в лодке со скоростью 7 км/ч, им навстречу плыли две девочки на катере со скоростью 12 км/ч . Через сколько часов они встретились, если расстояние было 38км?
- Два мотоциклиста выехали одновременно в противоположных направлениях. Они были в пути 4 часа и проехали 800 км. Найди скорость второго мотоциклиста, если первый ехал со скоростью 110 км/ч.
- Школьники проходили маршрут, который состоял из трёх этапов. Первый этап они прошли за 10 минут со скоростью 120м/мин, второй этап они пробежали за 6 минут со скоростью 400м/мин, оставшиеся 500м они проехали на велосипедах. Найди, какой маршрут преодолели школьники.
- Маша пробежала 500 м за 25 секунд, а Оля пробежала это же расстояние за 20 секунд. У кого скорость была больше и на сколько?
- До остановки автобус проехал 150 км за 2 часа, затем он увеличил скорость на 15 км/ч и проехал 3 часа. Какое общее расстояние проехал автобус?
- Из города одновременно выехали в противоположных направлениях два мотоциклиста. Скорость первого120 км/ч, второй ехал 2 часа со скоростью 90 км/ч, а следующие 2 часа со скоростью 110км/ч. Какое расстояние будет между ними?
- Четыре студента добрались на автобусе до кинотеатра за 3 часа, купили билеты, затем на обратном пути они ехали 2 часа на машине со скоростью 75 км/ч. Найди скорость автобуса.
- Самолёт летел до Египта 3часа со скоростью 900 км/ч , обратно этот путь он преодолел за 4часа. Какая скорость была у самолёта на обратном пути, если у него была остановка на 2 часа.
- Альпинисты преодолевали подъём на гору Эверест. Когда они прошли за первый час 1 км, они увеличили скорость на 200 м и прошли с этой скоростью 3 часа. Какое расстояние они преодолели?
- Черепаха ползёт по ровной поверхности со скоростью 5м/мин, а на возвышенность она поднимается со скоростью на 1 метр меньше. Сколько времени потребуется черепахе, чтобы пройти 10 метров по ровной поверхности и 8 метров по возвышенности?
- Зимой на соревнованиях одновременно два лыжника прошли 60 км за 3 часа. Какая скорость была у одного лыжника?
- Соревновались два велосипедиста на дистанции 30км, проходя последнюю 3 часть дистанции,второй обогнал первого на 10 секунд. У кого из велосипедистов скорость было быстрее?
- Коля и Рома поспорили, кто быстрее добежит от спортивной площадки до дома. Коля схитрил и выбрал путь короче 300метров, а Рома побежал 400 метров. Скорость Коли 60 м/мин, а скорость Ромы 80 м/мин. Кто быстрее добежит?
- Из двух поселков, находящихся на расстоянии 74 км, вышли одновременно навстречу друг другу два лыжника. Скорость первого 12 км/ч. С какой скоростью шел второй лыжник, если они встретились через 3 часа?
- Автомобилист за 5 часов проехал 375 км, а велосипедист за 3 часа проехал 15 км. Во сколько раз скорость автомобилиста больше скорости велосипедиста?
- Две машины двигались в противоположных направлениях с одинаковой скоростью. Одна была в пути 3 часа и проехала 225 км, а вторая была в пути 5 часов. Какое расстояние проехала вторая машина?
- С аэродрома в противоположных направлениях вылетели два самолета. Через 3 часа расстояние между ними было 3540 км. Найди скорость второго самолета, если скорость первого была равна 570 км/ч.
- Расстояние между городами автомобилист проехал за 3 часа, двигаясь со скоростью 50 км/ч. Возвращаясь назад, автомобилист увеличил скорость и потратил на дорогу на 1 час меньше. С какой скоростью возвращался автомобилист?
- Две машины, двигаясь навстречу друг другу, ехали 2 часа. Скорость первой 60 км/ч, второй – 56 км/ч. Какое расстояние было между машинами в начале пути?
- Скорость пассажирского самолета 620 км/ч. Какое расстояние он пролетит за 5 часов?
- Из одного города в другой автомобиль ехал 7 часов со скоростью 87 км/ч, после чего ему осталось преодолеть 264 км. Найди расстояние между городами.
- От двух пристаней, расстояние между которыми 136 км, одновременно отошли навстречу друг другу два теплохода. Один из них шел со скоростью 19км/ч, другой – 15 км/ч. Через сколько часов они встретятся?
