Интернет-урок по математике «Математические свойства»

Математика — царица наук. Математика любит порядок.  Поэтому в математике существуют много законов (свойств).  Хотите узнать о некоторых из них? Зная математические законы, вы будете легко путешествовать по стране числе… 

Свойства сложения

Переместительное свойство сложения

Посмотрите на яблоню…

С яблони упали яблоки… Может быть сначала упали 2 яблока, а потом 4. А может быть сначала упали 4 яблока, а потом 2? В любом случае на земле одинаковое количество яблок. Верно?

2 + 4 = 6 ИЛИ 4 + 2 = 6

Суммы «2 + 4»  и «4 + 2» равны, то есть, 2 + 4 = 4 + 2 . Их записи отличаются тем, что в них переставлены местами слагаемые…. Это первый математический закон (или свойство)!

От перестановки слагаемых сумма не меняется.

В буквенном виде свойство записывается так: a + b = b + a

Если мама тебя отправила в супермаркет и попросила купить молоко и хлеб.

Есть разница, если ты сначала пойдешь в супермаркете за хлебом, а потом в молочный отдел за молоком? Или сначала пойдешь за молоком, а потом пойдешь за хлебом? …. Верно, разницы нет. Результат одинаковый — ты купишь молоко и хлеб. 

Сочетательное свойство сложения

Итак, Мама решила испечь торт. Попросила тебя купить продуктов в супермаркете и дала список продуктов, которые нужно купить…

Рассмотрим два варианта. 1 вариант. Сначала ты пойдешь в кондитерский отдел и положишь в корзину 1 шоколадку, потом отправишь в отдел «Овощи и фрукты» …

То есть 1 + (2 + 4)

Или…

2 вариант. Сначала в отделе «Овощи и фрукты» ты купишь 4 яблока и  2 банана, а потом пойдешь за шоколадкой.  То есть (4 + 2) + 1.

Сколько продуктов у тебя окажется в корзине????

Правильно!!!! И в первом случае, и во втором случае продуктов в корзине ОДИНАКОВОЕ- 7!

Это СОЧЕТАТЕЛЬНОЕ свойство сложения!!!! При сложении нескольких чисел их можно как угодно объединять в группы и переставлять.

Чтобы прибавить к числу сумму двух чисел, можно к этому числу прибавить первое слагаемое суммы и к полученному результату прибавить второе слагаемое суммы.

В буквенном виде: (a + b) + c = a + (b + c)

Тренируйся ….

1. Вы­чис­ли­ сумму сла­га­е­мых по-раз­но­му:

а) 5 + 3 + 5  б) 7 + 8 + 13 в) 24 + 9 + 16

2. Вы­чис­ли­те ре­зуль­та­ты вы­ра­же­ний:

а) 19 + 4 + 16 + 1       б) 8 + 15 + 12 + 5      в) 20 + 9 + 30 + 1

3. Вы­чис­ли­те сумму удоб­ным спо­со­бом:

а) 10 + 12 + 8 + 20     б) 17 + 4 + 3 + 16      в) 9 + 7 + 21 + 13

Свойства вычитания

Свойство вычитания суммы из числа

Ты нашёл в супермаркете всё, что сказала мама и отправляешься к кассе….

Мама тебе дала 100 рублей…

Пока ты стоял в очереди к кассе, ты посчитал ( ты же умный ребёнок), что надо заплатить 80 рублей.

Ура! Значит останется сдача в 20рублей! (100 рублей — 80 рублей = 20 рублей)

А это значит, можно купить твою любимую жевательную резинку, которая  стоит 10 рублей! (надо учесть, что мама разрешает тебе на сдачу что-то покупать….)!!!! 

Подходит твоя очередь Рассмотрим два варианта. 

1 вариант. Кассир посчитала все покупки: и для мамы и твою покупку (жевательную резинку) и вычла из 100 рублей.

100 — (80+10)

2 вариант. Кассир вычла из 100 рублей сначала покупки для мамы, а потом твою жевательную резинку.

100 — 80 — 10

Сколько сдачи даст кассир в 1 варианте? А сколько во 2 варианте?

Верно!!! ОДИНАКОВО! И в 1 варианте и во 2 варианте сдача будет 10 рублей!

Это один из математических законов вычитания….

a − (b + c) = a − b − c

или

a − (b + c) = (a − с) − b

Благодаря этому свойству можно намного удобнее решать выражения:

128 — (28 + 6)= 128 — 28 -6 = 100 — 6 = 94

949 — ( 8 + 49) = 949 — 49 — 8 = 900 -8 = 892

Попробуй сам/а:

Свойство вычитания числа из суммы

Так…. по дороге домой из супермаркета ты встретил свою одноклассницу, которая почему — то была в плохом настроении. 

Ты вспомнил, что у тебя в карманах лежат ириски. В одном кармане — 1 ириска, а во втором — 2 ириски. Ты решаешь сделать благородный поступок — угостить одноклассницу ириской, чтобы поднять ей настроение (к тому же она тебе нравится….)

Рассмотрим два варианта. 1 вариант. Ты достаешь ириску из первого кармана. Второй вариант — ты достаешь ириску из второго кармана. 

Вопрос. Сколько ирисок у тебя останется? …. Правильно!!!!! И в 1 и во 2 варианте останется 2 ириски. 

Это ещё одно математическое свойство…. 

.Чтобы вычесть число из суммы, можно вычесть его из одного слагаемого, а к результату прибавить оставшееся слагаемое.

(a + b) − c = (a − c) + b (если a > c или а = с)

или

(a + b) − c = (b − c) + a (если b > c или b = с)

Это свойство. Этот математический закон может пригодиться для рационального (удобного) способа решения выражений

(73 + 59) — 73 = (73 — 73) + 59 = 0 + 59 = 59

(345 + 217) — 245 = (345 — 245) + 217  = 100 + 217 = 317

Потренируйся и ты…

Памятка…